实操教程“新荣耀有外挂吗”其实确实有挂
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3 、软件使用中，软件岀现退岀后台，重新点击启动运行。
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2024微乐麻将插件安装操作使用教程：
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2.在“设置DD辅助功能DD微信麻将开挂工具"里.点击“开启".
3.打开工具.在“设置DD新消息提醒"里.前两个选项“设置"和“连接软件"均勾选“开启".(好多人就是这一步忘记做了)
4.打开某一个微信组.点击右上角.往下拉.“消息免打扰"选项.勾选“关闭".(也就是要把“群消息的提示保持在开启"的状态.这样才能触系统发底层接口.)
5.保持手机不处关屏的状态.
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网上科普有关“五年级数学小常识”话题很是火热 ，小编也是针对五年级数学小常识寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您 。
1.5年级的数学小知识
一 数学笑话1.有一次 ，妈妈很耐心地启发丫丫做算术题：“丫丫 ，你已经学会做减法了，对吗？来，我们来看看 ，4减2等于几？ ” “等于2 ，妈妈。 ”
“太对了，乖孩子 。那么 ，5减5呢？” “5减5 ，减5 。
. ”丫丫嘟哝着，“我不会 ，妈妈。 ”
“孩子 ，你不可能不会！想想，比如说你口袋里装着5枚硬币 ，可是 ，突然，5枚硬币都掉了。你说 ，口袋里还有什么？” 丫丫忽闪着两只大眼睛 ，说道：“掉了？那，那我的口袋里还有一个洞呀！ ” 2.“考算术，我总得100 。 ”
“那是你学得好 。” “可我上课从来不听讲。 ”
“那是你聪明 ，而且放学回家知道用功 。 ” “聪明吗？倒有点 ，可放学后，我是一个与足球打交道的人 。”
“那么你考试时 ，一定是靠作弊。 ” “不能这么说 ，我既没打小条抄书，又没偷看人家的 ，怎么算是作弊 。 ”
“那你怎么搞的？” “我用脚踢前面的书呆子吉姆的椅子 。” “不会就不会 ，怎么能这么淘气。 ”
“我踢第一脚，他用手朝后伸出五个指头 。 ” “这是什么意思？” “第一题2+3的答案 。 ”
“噢……要是问第十题5*8的答案呢？ ” “那是在我踢完第十脚以后 ，他先伸出四个指头 ，然后马上握紧拳头，于是我就知道40这个答案了。” 3.老师发表成绩："小华三十分、小明二十分…… ” 小猪： 我考0 分耶！ 小狗： 怎么办 ， 我也是耶…… 小猪： 我们两个考同分 ， 老师会不会以为我们作弊啊？ 二 数学故事相传有一天，诸葛亮把将士们召集在一起，说：“你们中间不论谁 ，从1~1024中任意选出一个整数 ，记在心里，我提十个问题 ，只要求回答‘是’或‘不是’ 。
十个问题全答完以后 ，我就会‘算’出你心里记的那个数 。 ”诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说 ，他已经选好了一个数。
诸葛亮问道：“你选的数大于512？”谋士答：“不是。 ”诸葛亮又接连向这谋士提了九个问题 ，谋士都一一作了回答 。
诸葛亮最后说：“你记的那个数是1 。 ”谋士听了极为惊奇，因为这个数果真是他选的数。
你知道诸葛亮是怎样妙算的吗？ 其实方法很简单 ，就是把1024一半一半的取 ，取到第十次时，就是“1” 。根据这个道理 ，连续提十个问题 ，就能找到所需的数 。
三.数学名言1. 、王菊珍的百分数 我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做“干下去还有50%成功的希望，不干便是100%的失败。 ” 2 、托尔斯泰的分数 俄国大文豪托尔斯泰在谈到人的评价时 ，把人比作一个分数 。
他说：“一个人就好像一个分数 ，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母 。分母越大 ，则分数的值就越小。 ”
1、数学的本质在於它的自由. 康扥尔（Cantor） 2 、在数学的领域中 ， 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. 康扥尔（Cantor） 3 、没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感， 很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想 ， 然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明. 希尔伯特（Hilbert） 4、数学是无穷的科学. 赫尔曼外尔 5、问题是数学的心脏. P.R.Halmos 6 、只要一门科学分支能提出大量的问题 ， 它就充满着生命力， 而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰 亡. Hilbert 7 、数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来 ， 但证明却隐藏的极深. 高斯 3、雷巴柯夫的常数与变数 俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：“时间是个常数 ，但对勤奋者来说，是个‘变数’ 。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍 。”
二 、用符号写格言 4 、华罗庚的减号 我国著名数学家华罗庚在谈到学习与探索时指出：“在学习中要敢于做减法 ，就是减去前人已经解决的部分 ，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。” 5、爱迪生的加号 大发明家爱迪生在谈天才时用一个加号来描述，他说：“天才=1%的灵感+99%的血汗 。 ”
6 、季米特洛夫的正负号 著名的国际工人运动活动家季米特洛夫在评价一天的工作时说：“要利用时间 ，思考一下一天之中做了些什么 ，是‘正号’还是‘负号’，倘若是‘+’ ，则进步；倘若是‘-’ ，就得吸取教训，采取措施 。 ” 三 、用公式写的格言 7、爱因斯坦的公式 近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时 ，写下一个公式：A=x+y+z。
并解释道：A代表成功 ，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法 ，Z代表少说空话。” “如果用小圆代表你们学到的知识 ，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点 ，但两圆之外的空白都是我们的无知面 。
圆越大其圆周接触的无知面就越多 。 ”-芝诺 柯西（A. L. Cauchy, 1789 – 1857） Men pass away, but their deeds abide. 人总是要死 ，但是，他们的业绩永存。
拉普拉斯（Laplace, 1749 – 1827） What we know is not much. What we do not know is immense. 我们知道的是很少的，我们不知道的是无限的 。 埃尔米特（C. Hermice 1822 – 1901） Abel has left mathematicians enough to keep them busy for 500 years. 他评价阿贝尔（Abel）时 ，曾经说：「阿贝尔留下的可以使数学家忙碌五百年 。
」 普尔森（Poisson, Siméon 1781-1840） "Life is good for only two things, discovering mathematics and teac。
2.五年级数学趣味小知识
巧排队列 24个人排成6列 ，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？ 篮子里的鸡蛋 往一个篮子里放鸡蛋 ，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍 ，这样下去，12分钟后 ，篮子满了 。
那么 ，你知道在什时候是半篮子鸡蛋吗？ 爸爸和儿子 我认识一个小朋友叫小龙，特别爱学习 ，总爱让我给他出题 ，这天他又来找我出题了，我就对他说：我们家有一张照片 ，上面有两个爸爸 ，两个儿子，你能猜出来照片上有几个人吗？小龙马上就猜出来了 。你猜出来了吗？ 厨师烙饼 某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车 ，限定时间不能超过16分钟。
几个厨师都说无能为力 ，因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟，一口锅一次可放两个饼 ，那么烙熟三个饼就得2O分钟 。这时来了厨师老李 ，他说动足脑筋只要15分钟就行了 。
你知道该怎么来烙吗？。
3.收集20个数学小常识
对顶角相等. 2 。圆周率是一个无理数 。
3。三角形内角和为180度 4。
多边形内角和为（边数-2）*180度 5 。多边形外角和恒等于360度 6 。
一次函数的图象是一根直线。 7 。
正比例函数的图象是一根过原点的直线 。 8。
反比例函数的图象是双曲线 。 9 。
两次函数的图象是抛物线。 10 。
同底数幂相乘，底数不变 ，指数相加 。 11。
两条平行线被第三条直线所截 ，同位角相等 。 12 。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 13。
两条平行线被第三条直线所截 ，同旁内角互补 。 14 。
一个三角形的三条中线交于一点 ，这个点叫做重心。 15 。
一个三角形的三个角的角平分线交于一点，这个点叫做内心 。 16。
一个三角形三边上的三条高交于一点 ，这个点叫做垂心 。 17 。
一个三角形三边的中垂线交于一点 ，这个点叫做外心。 18 。
同底等高的两个三角形面积相等 。 19。
1+2+3+……+n=(1+n)*n/2 20 。 Sin90=1,Cos90=0,Sin0=0,Cos0=1 。
4.数学小知识
8月6日 周六
今天晚上，我看见一道会迷惑人的数学题，题目：37个同学要渡河 ，渡口有一只能乘上5人的空小船 ，他们要全部渡过河，至少要使用这只小船多少次？
粗心的人往往会忽略“空小船 ” ，就是忘了要有一个撑船 ，那么每次只能乘4人。这样37人减去一位撑船的同学，剩36位同学 ，36除以4等于9 ，最后一次到对岸当船夫的同学也上岸4，所以至少要走9趟。
数学日记三
8月9日 周二
傍晚 ，我在奥林匹克书中看到一道难题：果园里的苹果树是梨树的3倍 ，老王师傅每天给50棵苹果树20棵梨树施肥，几天后 ，梨树全部施上肥 ，但苹果树还剩下80棵没施肥 。请问：果园里有苹果树和梨树各多少棵？
我没有被这道题吓倒，难题能激发我的兴趣 。我想，苹果树是梨树的3倍 ，假如要使两种树同一天施完肥 ，老王师傅就应该每天给“20*3”棵苹果树和20棵梨树施肥。而实际他每天只给50棵苹果树施肥，差了10棵 ，最后共差了80棵 ，从这里可以得知，老王师傅已经施了8天肥 。一天20棵梨树 ，8天就是160棵梨树 ，再根据第一个条件，可以知道苹果树是480棵 。这就是用假设的思路来解题 ，因此我想 ，假设法实在是一种很好的解题方法。
数学日记四
8月11日 周四
今天我又遇到一道数学难题，费了好大的劲才解出来 。题目是：两棵树上共有30只小鸟 ，乙树上先飞走4只 ，这时甲树飞向乙树3只，两棵树上的小鸟刚好相等 。两棵树上原来各有几只小鸟？
我一看完题目，就知道这是还原问题 ，于是用还原问题的方法解。可验算时却发现错了 。我便更加认真地重新做起来 。我想 ，少了4只后一样多，那一半是13只 ，还原乙树是14只；甲树就是16只。算式为：（30—4）÷2=13（只）；13—3+4=14（只）；30—14=16（只） 。答案为：甲树16只 ，乙树14只 。
通过解这道题，我明白了 ，无论做什么题 ，都要细心，否则 ，即使掌握了解题方法 ，结果还会出错。
6月28日 周二
今天中午，我正在做数学暑假作业。写着写着 ，不幸遇到了一道很难的题 ，我想了半天也没想出个所以然，这道题是这样的：
有一个长方体，正面和上面的两个面积的积为209平方厘米 ，并且长 、宽 、高都是质数 。求它的体积 。
我见了 ，心想：这道题还真是难啊！已知的只有两个面面积的积，要求体积还必须知道长、宽 、高 ，而它一点也没有提示。这可怎么入手啊！
正当我急得抓耳挠腮之际 ，我妈妈的一个同事来了 。他先教我用方程的思路去解，可是我对方程这种方法还不是很熟悉 。于是 ，他又教我另一种方法：先列出数 ，再逐一排除。我们先按题目要求列出了许多数字，如：3 、5、7、11等一类的质数 ，接着我们开始排除 ，然后我们发现只剩下11和19这两个数字 。这时，我想：这两个数中有一个是题中长方体正面 ，上面公用的棱长；一个则是长方体正面 ，上面除以上一条外另一条
棱长（且长度都为质数）之和 。于是，我开始分辩这两个数各是哪个数。
最后，我得到了结果 ，为374立方厘米 。我的算式是：209=11*19 19=2+17 11*2*17=374（立方厘米）
后来 ，我又用我本学期学过的知识：分解质因数验算了这道题，结果一模一样 。
解出这道题后 ，我心里比谁都高兴。我还明白了一个道理：数学充满了奥秘 ，等待着我们去探求 。
5.5年级的数学小知识
一 数学笑话1.有一次，妈妈很耐心地启发丫丫做算术题：“丫丫 ，你已经学会做减法了 ，对吗？来，我们来看看 ，4减2等于几？ ” “等于2 ，妈妈 。 ”
“太对了，乖孩子。那么 ，5减5呢？” “5减5 ，减5。
. ”丫丫嘟哝着，“我不会，妈妈 。 ”
“孩子 ，你不可能不会！想想 ，比如说你口袋里装着5枚硬币，可是 ，突然 ，5枚硬币都掉了 。你说，口袋里还有什么？” 丫丫忽闪着两只大眼睛 ，说道：“掉了？那 ，那我的口袋里还有一个洞呀！ ” 2.“考算术，我总得100。 ”
“那是你学得好 。” “可我上课从来不听讲 。”
“那是你聪明 ，而且放学回家知道用功。 ” “聪明吗？倒有点 ，可放学后，我是一个与足球打交道的人 。 ”
“那么你考试时 ，一定是靠作弊 。” “不能这么说 ，我既没打小条抄书，又没偷看人家的，怎么算是作弊。 ”
“那你怎么搞的？ ” “我用脚踢前面的书呆子吉姆的椅子 。” “不会就不会 ，怎么能这么淘气 。 ”
“我踢第一脚 ，他用手朝后伸出五个指头。 ” “这是什么意思？” “第一题2+3的答案 。 ”
“噢……要是问第十题5*8的答案呢？ ” “那是在我踢完第十脚以后，他先伸出四个指头 ，然后马上握紧拳头 ，于是我就知道40这个答案了 。” 3.老师发表成绩："小华三十分 、小明二十分…… ” 小猪： 我考0 分耶！ 小狗： 怎么办， 我也是耶…… 小猪： 我们两个考同分 ， 老师会不会以为我们作弊啊？ 二 数学故事 相传有一天 ，诸葛亮把将士们召集在一起，说：“你们中间不论谁 ，从1~1024中任意选出一个整数 ，记在心里，我提十个问题 ，只要求回答‘是’或‘不是’。
十个问题全答完以后 ，我就会‘算’出你心里记的那个数。 ”诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经选好了一个数 。
诸葛亮问道：“你选的数大于512？”谋士答：“不是 。”诸葛亮又接连向这谋士提了九个问题 ，谋士都一一作了回答。
诸葛亮最后说：“你记的那个数是1 。 ”谋士听了极为惊奇 ，因为这个数果真是他选的数 。
你知道诸葛亮是怎样妙算的吗？ 其实方法很简单，就是把1024一半一半的取 ，取到第十次时 ，就是“1 ”。根据这个道理，连续提十个问题 ，就能找到所需的数 。
三.数学名言1. 、王菊珍的百分数 我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言 ，叫做“干下去还有50%成功的希望，不干便是100%的失败 。” 2、托尔斯泰的分数 俄国大文豪托尔斯泰在谈到人的评价时 ，把人比作一个分数。
他说：“一个人就好像一个分数 ，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母 。分母越大 ，则分数的值就越小 。 ”
1 、数学的本质在於它的自由. 康扥尔（Cantor） 2 、在数学的领域中 ， 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. 康扥尔（Cantor） 3、没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感， 很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想， 然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明. 希尔伯特（Hilbert） 4 、数学是无穷的科学. 赫尔曼外尔 5 、问题是数学的心脏. P.R.Halmos 6、只要一门科学分支能提出大量的问题 ， 它就充满着生命力 ， 而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰 亡. Hilbert 7 、数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来， 但证明却隐藏的极深. 高斯 3 、雷巴柯夫的常数与变数 俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：“时间是个常数 ，但对勤奋者来说 ，是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍 。 ”
二、用符号写格言 4 、华罗庚的减号 我国著名数学家华罗庚在谈到学习与探索时指出：“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分 ，看看还有那些问题没有解决 ，需要我们去探索解决 。” 5 、爱迪生的加号 大发明家爱迪生在谈天才时用一个加号来描述，他说：“天才=1%的灵感+99%的血汗。 ”
6、季米特洛夫的正负号 著名的国际工人运动活动家季米特洛夫在评价一天的工作时说：“要利用时间 ，思考一下一天之中做了些什么 ，是‘正号’还是‘负号’，倘若是‘+’ ，则进步；倘若是‘-’ ，就得吸取教训，采取措施。 ” 三、用公式写的格言 7 、爱因斯坦的公式 近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+z 。
并解释道：A代表成功 ，x代表艰苦的劳动 ，y代表正确的方法，Z代表少说空话 。” “如果用小圆代表你们学到的知识 ，用大圆代表我学到的知识 ，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面。
圆越大其圆周接触的无知面就越多 。 ”-芝诺 柯西（A. L. Cauchy, 1789 – 1857） Men pass away, but their deeds abide. 人总是要死 ，但是 ，他们的业绩永存 。
拉普拉斯（Laplace, 1749 – 1827） What we know is not much. What we do not know is immense. 我们知道的是很少的，我们不知道的是无限的。 埃尔米特（C. Hermice 1822 – 1901） Abel has left mathematicians enough to keep them busy for 500 years. 他评价阿贝尔（Abel）时 ，曾经说：「阿贝尔留下的可以使数学家忙碌五百年 。
」 普尔森（Poisson, Siméon 1781-1840） "Life is good for only two things, discovering mathematics and teaching 。
6.小学五年级下数学知识点
5下的1. 理解分数的意义；*2. 思考 ，并会用长方体，正方体的表面积 ，体积运算公式。
*3. 做好统计 ，并学会做统计表，会看统计表！（以上都很重要，打星号的特别重要） 做些题吧一.填空 。1.自然数中 ，既不是质数 ，又不是合数的数是 （ ），最小的质数是 （ ） ，最小的合数是 （ ） 。
2.把120分解质因数是（ ）。3.两个互质数 ，又都是合数，它们的最小公倍数是60 ，这两个数分别是 （ ） 和 （ ） 。
4.a和b是一对互质数 ，a*b =36，则a和b分别是（ ）5.一个三位数 ，它的个位上是最小的自然数 ，十位上是最小合数，百位上是最小的质数 ，这个三位数是（ ） 。6.一个长方体的长为1分米 ，宽为8厘米，高为3厘米，它的表面积是（ ） ，体积是（ ）。
7.用一根长为48厘米的铁丝制成一个最大的正方体框架 ，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。8.已知一个三角形的面积是24平方厘米 ， 底是8厘米 ，高是（ ）厘米 。
9.把一根长2米的长方体木料，平均锯成4段 ，表面积比原来增加了48平方分米 ，原来这根木料的体积是（ ）立方分米 。10.已知一个梯形的面积是36平方厘米，高为4厘米 ，上底与下底的和是（ ）。
11.已知甲数=3*3*5*7 ， 乙数=3*5*7*11， 甲乙两数的最大公约数是（ ） 。12.把下面各数按要求填 。
6 9 102 45 110 91 780 248 37奇数（ ） 能被2整除（ ）偶数（ ） 能被3整除（ ）质数（ ） 能被5整除（ ）合数（ ） 能被2 、3、5整除（ ）二.判断。1.长方体的棱长之和是84厘米 ，从一个顶点出发的三条棱的长度之和是21厘米 。
（ ）2.7.2除以一个小数 ，所得的商一定大于7.2 。 ( )3.没有公约数的两个数叫做互质数。
（ ）三.选择题 。1 、如果m 、n 都是自然数，m = 8n，则m和n的最小公倍数是 （ ） 。
A、m B 、n C 、mn D、82 、下面的各组数里 ，第一个数能被第二数整除的是 （ ） 。A 、36和0.9 B、7和56 C 、54和27 D 、84和83、如果两个自然数的最小公倍数是210 ，它们的最小公约数是14，那么这两个数是 （ ） 。
A、140和21 B 、42和70 C 、10和21 D、14和354 、若m÷n = 13, m ,n 都是自然数 ，则m是n的（ ） ，n是m的（ ） 。 A. 最小公约数 B. 最大公约数 C. 最大公倍数 D. 最小公倍数 5 、99.999保留两位小数是 （ ）。
A.99.99 B.100 C.100.00 D.100.0 6、相邻两个自然数的和一定是（ ），积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 四.计算 。
1.计算 ，能简算的要简算 。6.71*7.5 + 2.5*6.71 ( 3.12 + 0.3 )÷[ （ 1-0.4 ）÷0.2 ] 3.14*625-3.14*374-3.14 [ 41-( 4.2 + 5.8÷5 ) ]÷0.93.4÷4.41 + 0.4*0.05 12.5*3.2*0.25*1.32.直接写出得数。
5.2-3 + 8= 2.9 + 4.1 = 1÷0.05 = 8*0.5 = 3.29÷3.29 =8.9 + 8.9 = 2-3.6 = 8.8-0.8 = 4.8÷1.6 = 0*(4-0.4 ) =3.解方程 。6x-0.4*6 = 9.6 118-2*( 4.1 + X ) = 55 4x +80 = 1609.6÷X = 0.8 4.8-X = 3*( X + 6 ) 4.3X-1.5 + 3.2X = 4.54.求阴影部分面积 。
5厘米 3厘米五.列式计算。1.一个数减去3.6 ，所得的差的5 倍，正好等于这个数的3倍 ，求这个数 。
2.乙数比丙数的2倍少3 ，甲数是乙数的4倍，已知甲数是132 ，求丙数 。3.2.5与64的积去除 1.44 ，商是多少？4.一个数的5倍比40除以5的商少48，求这个数。
（用方程解）六.应用题 。1.只列式不计算 。
（1）工程队修一条长480米的路，计划12天完成。实际10天就完成了 ，实际每天比计划多修多少米？ 算式：____________________（2） 小华前2次数学测验的平均成绩是91分 ，后3次测验平均成绩是90分 。
求他这5次测验的平均成绩 。 算式：_____________________2.李红和王刚买同一种练习本5本和3本，已知李红比王刚多付7.20元 ，这种练习本的单价是多少元？3.甲乙两位运动员练习赛跑 ，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。
如果让乙先跑出10米后 ，甲再出发 ，几秒钟后甲追上乙？（用方程解）4.甲车每小时行50千米，乙车每小时行56千米 ，两车从相距20千米的两地相背而行 ，几小时后两车相距274.4千米？5.一个游泳池长50米，宽30米 ，深3.5米。在游泳池的四壁和底部铺上边长1分米的方砖 ，共需方砖多少块？如果将这个游泳池放满水，能放水多少立方米？6.果园里有桃树730棵，比梨树的1.25倍少20棵 ，果园有梨树和桃树共多少棵？7.工程队要筑一条长7.4千米的公路 ，已经筑了12天，平均每天筑0.35千米 ，剩下的要在8天内完成 ，平均每天至少要筑多少千米？五年级下册数学期末试卷一.填空题 。
1 、24的所有约数有（ ）个，24的最小倍数是（ ） 。2 、在自然数1--20中 ，既是偶数又是质数的有（ ）；既是奇数又是合数的有（ ）。
3、a和b的最大公约数是1 ，最小公倍数是（ ） 。4 、一个正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大（ ）倍 ，表面积扩大（ ）倍 。
5 、3升60毫升 =（ ）升 =（ ）毫升。6、甲数 = 2*3*5*7 乙数 = 2*5*11 则两数的最大公约数是（ ） ，最小公倍数是（ ）7 、把96分解质因数是（ ） 。
8 、把4米长的木棒平均分成7段，每段长 ）米 ，每段占全长的（ ） 。9、=（ ）÷15 = 15÷（ ）=10、分数单位是 的最大真分数是（） ，最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）11 、1里面有（ ），2里面有（ ）。
2 的分数单位是（ ） ，20个这样的分数单位是（ ） 。12.李明今年a岁 ，张亮今年a + b岁；5年后，两人的年龄 。
高中数学重要知识点详细总结(精华版)
1. 生活中有哪些数学知识,请列举,字要多一点
在我们生活的周围有很多的数学问题 ，这些数学问题贯穿于生活的方方面面 ，现实生活中，数学游戏有很多 ，比方说小朋友在打扑克时快算二十四 、数学填框游戏 ，就连赵本山的小品中也有很多这样的数学游戏.如“树上七个猴，地上一个猴 ，一共几个猴. ”等等生活中的例子.这些游戏构成了我们生活中五彩缤纷的画卷.我们每天早上一起来 ，首先是对一天的事情进行一下比较简单的计划，一天中要干哪些事情 ，需要什么时间完成 ，这一天的预算支出、收入各多少；有了一个初步的打算以后，开始对一天的工作进行实施；一天的工作进行中伴随着各种各样的计算 、预算即数学.一天的工作结束后，接下来的是对这一天进行的小结 ，小结是通过一个一个的数学运算进行的 ，运算的结果是一个个比较直观的数字.我们现实生活中，购物 、估算、计算时间 、确定位置和买卖股票等等都与数学有关.可以说 ，数学在人们的生活中是无处不在的 ，数学是日常生活中必不可少的工具.无论人们从事什么职业，都不同程度地会用到数学的知识与技能以及数学的思考方法.特别是随着计算机的普及与发展 ，这种需要更是与日俱增.无论是我们日常生活中的天气预报 、储蓄、市场调查与预测 ，还是基因图谱的分析 、工程设计 、信息编码、质量监测等等，都离不开数学的支持.而且 ，数学是和语言一样的一种工具 ，具有国际通用性.可以说，自然界中的数学不胜枚举 ，如蜜蜂营造的蜂房 ，它的表面就是由奇妙的数学图形——正六边形构成的，这种蜂房消耗最少的材料和时间；城市里的下水道盖都有是圆形的，你知道这是为什么吗？人行道上 ，常见到这样的图案 ，它们分别是同样大小的正方形或正六边形的地砖铺成的，这样形状的地砖能铺成平整无孔隙的地面.这里面竟有一个节约的数学道理在里面呢？再比如 ，100户人家要安装电话 ，事实上并不需要100条电话线路，只要允许有一些时间占线 ，就能大大节约安装成本 ，这正体现了数理统计的作用.因此，生活与数学是分不开的 ，生活中有数学 ，数学是生活的缩影.在一年要结束的时候，商人在谈论中说我这一年的收入是多少 ，与去年相比怎么样；农民也在谈论这一年中收入多少粮食；工人也在谈论在这一年的收入与支出是否相当 ，有多少存款；军人谈论这一年中训练成绩如何，提高了多少成绩；而学生的学习成绩则是对一位教师一年来辛苦工作的衡量标准；单位也在做这样那样的总结.一年的结束是这样的，下一年的开始同样也要有一个预算；一天 、一个月 、一个季度、一个阶段人们都在做同样的事情；一个人、一个家庭 、一个单位 、一个组织、一个国家等等 ，都在用数学的方法对他们在不同时间 、地点 、空间、人员 、事务等等上做一定的运算后 ，得出一个直观的数字标示量，作为一个目标 、结论、预算 、程度等等.总之 ，生活中的数学可以说是无处不在 ，数学严重影响着我们的生活，是生活中的重要条件.因此 ，我们不可忽视生活中的数学 ，要重视它并最大限度地开发 、利用它.。
2. 生活中有哪些数学小常识啊
这是一个有趣的数学常识，做数学报用上它也很不错 。
人们把12345679叫做“缺8数” ，这“缺8数 ”有许多让人惊讶的特点 ，比如用9的倍数与它相乘，乘积竟会是由同一个数组成 ，人们把这叫做“清一色 ” 。比如：
12345679*9=111111111
12345679*18=222222222
12345679*27=333333333
……
12345679*81=999999999
这些都是9的1倍至9的9倍的。
还有99、108 、117至171。最后 ，得出的答案是：
12345679*99=1222222221
12345679*108=1333333332
12345679*117=1444444443
… …
12345679*171=2111111109
也是“清一色
3. 生活中的数学学问
学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生9生活中 。
比如说 ，上街买东西自然要用到加减法 ，修房造屋总要画图纸 。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生 ，最后被人们归纳成数学知识 ，解决了更多的实际问题。
我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表 ，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时 ，学生们就会套用数学公式来计算 。评论说，由此可见 ，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中 ，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习 、掌握数学知识 。
从这以后 ，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次 ，妈妈烙饼，锅里能放两张饼 。
我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟 ，烙正、反面各用一分钟 ，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想 ，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内 ，1分钟后，取出第二张饼 ，放入第三张饼 ，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了 ，取出来 。然后放第二张饼的反面 ，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。
我把这个想法告诉了妈妈 ，她说 ，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的 。看来 ，我们必须学以致用 ，才能更好的让数学服务于我们的生活 。
数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大 。
这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼 。正因为学了不能够很好的理解 、运用于日常生活中 ，才使得很多人对数学不重视。
希望同学们到生活中学数学 ，在生活中用数学，数学与生活密不可分 ，学深了 ，学透了，自然会发现 ，其实数学很有用处。 生活中的数学 林飞 生活是数学的发源地 ，是数学的根，因此 ，数学都能在生活中找到其产生的踪迹 。
《数学课程标准》指出：“数学是人们生活 、劳动和学习必不可少的工具 。”既然数学来源于生活 ，那么我们的数学教学就不应该只是单纯的知识传授，而应遵循源于生活，寓于生活的理念 ，让学生体会到数学就在他们身边 ，感受到数学的趣味和作用。
长期以来，为什么一些学生对数学不感兴趣 ，甚至对数学学习产生恐惧心理？其主要原因是：数学离学生的生活太远 ，故使学生感到数学枯燥、抽象难学 。现在的新教材克服了这一弊端 。
它将数学与生活联系起来，题材丰富多采 ，呈现形式多样 ，并引导学生去探究一些数学问题。这一切正符合小学生好奇 、好思 、喜新的心理特点 。
根据新教材的要求，我在教学中竭力让数学贴近儿童的生活 ，注重满足儿童身心发展的需要 。结合本人实践 ，谈几点认识。
1、素材来源于生活 数学来源于生活，生活中处处有数学 。教学时要善于挖掘生活中的数学素材 ，让数学贴近生活 ，使学生感受到数学的实用性，对数学产生亲切感 。
例如在教学《克和千克的认识》：一开始就从学生身边选择素材并制成录像片段作为课堂引入，这三段录像分别是学生称体重 、农民卖菜和在水果摊买水果。使学生通过对熟悉的生活场景的回顾 ，感受到质量与我们生活的密切联系 ，消除对这一知识的距离感 。
此外，整堂课从教具到学具都取之于学生最熟悉的生活品 ，当学生看到自己喜欢吃的某一样食品或是非常熟悉的生活必须品出现在课堂上的时侯 ，那种油然而生的亲切感会使他们的情绪空前高涨，从而激发主动学习的愿望 。在练习的环节中 ，我有意识的布置了一个课后实践题“做爸爸妈妈的小帮手 ”要求学生利用双休日跟爸爸妈妈到菜场或超市去了解一些物品的重量 ，并记录下来，从而将我们的数学小课堂和社会这个大课堂联系起来 ，使学生再一次感悟到数学和生活的联系 ，并在社会实践中进一不形成和巩固重量概念。
2 、注重生活经验 生活经验是儿童数学学习的重要资源。尊重和承认"生活经验是儿童数学学习的重要资源"，可以有效地帮助教师改变自己的教学方式 ，从而促进学生学习方式的转变 。
如果对学生已有的生活经验不能正确地加以分析 ，也许就很难准确地把握住学生学习的"起点"，教学很可能会回到"灌输"的老路上去 。着力实施一种"基于儿童生活经验的数学教学"，也正是数学课程改革的核心理念之一。
4. 生活中的数学知识
在生活中 。比如说 ，上街买东西自然要用到加减法 ，修房造屋总要画图纸 。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生 ，最后被人们归纳成数学知识 ，解决了更多的实际问题。
我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？ ”那些学生都从手腕上拿下手表 ，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时 ，学生们就会套用数学公式来计算 。评论说，由此可见 ，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中 ，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识 。
从这以后 ，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次 ，妈妈烙饼，锅里能放两张饼 。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟 ，烙正 、反面各用一分钟 ，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想 ，得出结论：要用3分钟：先把第一 、第二张饼同时放进锅内 ，1分钟后，取出第二张饼 ，放入第三张饼 ，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了 ，取出来 。然后放第二张饼的反面 ，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。
我把这个想法告诉了妈妈 ，她说 ，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的 。看来 ，我们必须学以致用 ，才能更好的让数学服务于我们的生活 。
数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼 。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中 ，才使得很多人对数学不重视 。希望同学们到生活中学数学 ，在生活中用数学，数学与生活密不可分 ，学深了 ，学透了，自然会发现 ，其实数学很有用处。
5. 生活中的数学小故事100字3篇要快,急
一个星期天的上午 ，我和爸爸妈妈在家里看电视，电视上正在播放一场蓝球比赛 。
看了一会儿 ，爸爸突然对我说：“祺祺 ，我来考你一个数学问题，看看你会不会？”我张口就说：“好的，没问题 。 ”爸爸想了一下 ，说到：“假设红队一分钟投8个球 ，蓝队一分钟投6个球，他们一起投了8分钟之后 ，蓝队提高命中率一分钟投10个球 ，红队由于体力不支减少投球只数一分钟投6个球，问多少分钟后红队和蓝队投进的只数相同？ ” 我想了一会儿没做出来 ，过了好长时间他还是没想出来。
时间一分一秒的过去了 ，我实在想不出来，只得不好意思地说：“没了草稿本 ，我做不出来 。”我知道 ，就算我有草稿本也未必做得出来 。
这个时候，妈妈对我说：“原来红队一分钟比蓝队多投进2个 ，一共投了8分钟 ，也就是8*2=16（个）；后来蓝队反超每分钟比红队多投4个，那么16个球要投几分钟呢？16÷4=4（分钟），要4分钟才能追上。 ”我说：“原来这么简单！我怎么没想到呢？ ”爸爸笑着说“简单嘛？这说明你考虑的思路有问题 。
在现实生活中 ，我们要善于去发现事物 ，找出它们的规律，那你就会觉得生活中的数学比课堂上讲有意思多了 。” 通过这件事 ，我发现生活中的数学确实是无处不在 ，生活中 、学习中到处都有。
从此，我就更加喜欢数学了！ 评论（2）3148 其他回答（2） 热心问友 2009-08-04 动物数学 气象学家Lorenz提出一篇论文 ，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？」论述某系统如果初期条件差一点点 ，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」 。就像我们投掷骰子两次 ，无论我们如何刻意去投掷 ，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的 。
Lorenz为何要写这篇论文呢？ 这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时 ，他只需要将温度 、湿度、压力等气象数据输入 ，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。
这一天 ，Lorenz想更进一步了解某段纪录的后续变化 ，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的后续结果 。当时 ，电脑处理数据资料的数度不快 ，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵 。
在一小时后 ，结果出来了 ，不过令他目瞪口呆。结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多 ，越到后期 ，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯 。
而问题并不出在电脑 ，问题是他输入的数据差了0.000127 ，而这些微的差异却造成天壤之别 。所以长期的准确预测天气是不可能的。
参考资料：
蜂房的巢壁厚0.073毫米 ，误差极小。 丹顶鹤总是成群结队迁飞 ，而且排成“人 ”字形 。
“人”字形的角度是110度 。更精确地计算还表明“人 ”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契 ”？ 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案 ，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
冬天 ，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学 ，因为球形使身体的表面积最小 ，从而散发的热量也最少 。 真正的数学“天才”是珊瑚虫 。
珊瑚虫在自己的身上记下“日历 ”，它们每年在自己的体壁上“刻画 ”出365条斑纹 ，显然是一天“画”一条。奇怪的是 ，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画 ”出400幅“水彩画 ”。
天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天 ，而是400天 。（生活时报） 评论（1）62 白云 8级 2009-08-04 1.问：用平底锅每次煎两个饼 ，每煎熟一个饼正反面各需1分钟，因此一只饼从入锅到煎熟共需要2分钟 ，照这样 ，煎三个饼到少要用多少分？ 答：3分钟 。
第一分钟，先煎两个饼； 第二分钟 ，把一个饼翻过来 ，取出另一个饼，再放入一个新饼； 第三分钟 ，取出两面都煎好的一个饼 ，把另一个饼翻过来，再放入刚才已经煎了一面的饼。 2.问：某地的海水1000千克含盐3千克 ，1千克海水含盐多少千克？10千克的海水呢？ 答：3÷1000=0.003千克 3.问：在日常生活中 ，我们经常要用一种交通工具——自行车，而自行车的车轮都作成圆形的，你知道为什么吗？能运用有关知识简单说一说车轴为什么要放在轮子的中心处？ 答：为了使骑起来平稳 轴心到地面距离要不变 ，所以轮子是以轴心为圆心的圆 ，所以自行车的车轮都作成圆形的，车轴要放在轮子的中心处 。
评论（1）43 相关知识 有关数学的生活中的小故事 9 2012-06-29 要生活中的数学趣味小故事 4 2013-06-15 数学故事大全 10 2012-06-18 数学小故事（短的） 1 2014-07-06 求10个数学小故事 要短的 6 2013-08-10 更多生活中关于数学的事生活中关于数学的事生活中关于数学的事相关知识>> 相关搜索 生活中的数学小常识生活中的数学故事 。
6. 生活中的数学小知识：猫咪睡觉时为什么把
生活中的数学小知识：猫咪睡觉时为什么把身体蜷成团？ 一到冬天 ，一个个“猫饼” 、“狗团子 ”就开始出现了。
.就算室内很暖和 ，它们还是喜欢团成球 。每次看到毛球们团成一个圈圈睡觉，都好想问它们这样头贴着 *** 的奇葩姿势到底舒服嘛！其实维持这个姿势睡觉并不舒服 ，可是为什么毛球们还喜欢这样呢？今天就和极客数学帮一起去看看生活中的数学科普吧 。
睡觉时 ，我们可以做个试验：先把身体蜷成一团，再将身体伸展开 ，相信你马上就能得出结论：第一个姿势比较暖和。猫咪睡觉时把身体蜷成团也是这个道理 ，因为这样能使身体暴露在冷空气中的面积大大缩小，散发的热量也最少 ，当然也就更暖和 。
如果猫咪也是数学家 ，它就会这样总结： 体积相同时，球体的表面积最小 。 当然，猫咪并不懂得什么数学原理 ，它只是在漫长的时间里进化出了与环境最相宜的行为方式 ，这是大自然的智慧。
大自然并不偏心，这种美妙的智慧同样也赐予了很多动物 、植物 。比如蜘蛛就在它的丝网上写下来好多秘密 。
蜘蛛网匀称、复杂 、美丽 ，就算是木工师傅使用圆规和直尺也难以媲美 ，而当科学家用数学方程和坐标系来研究蜘蛛网时，他们惊呆了：平行线段 、全等对应角、对数螺线 、悬链线和超越线……这些复杂的数学概念 ，竟然都应用在了这小小的蜘蛛网上——不！与其说是蜘蛛应用了数学原理 ，倒不如说是人们从蜘蛛网的精妙感受到了大自然的智慧！ 比蜘蛛还要小的珊瑚虫，其身体就是一本大自然的史书 ，它们每天在体壁上记下一条环纹 ，一年就是365条，遇到闰年就是366条 ，精确无比。生物学家通过研究发现 ，e68a843231313335323631343130323136353331333366303739在3.5亿年前，珊瑚虫的身体上每年有400条环纹，这说明当时地球上的一昼夜只有21.9小时 ，一年有400天。
如果不是这些珊瑚虫 ，人类又怎能重现几亿年前地球的模样呢？ 而我们熟知的黄金分割0.618，也并不是专属于《蒙娜丽莎》和《维纳斯》的——确切地说 ，是艺术家向大自然学习 ，才创造出了美的作品 。仔细观察一片枫叶，你会发现 ，它的叶脉长度和叶子宽度的比例 ，近似0.618 。
蝴蝶身长和翅宽的比例，鹦鹉螺壳上相邻螺旋的直径比例 ，也都接近0.618。 就连我们最喜欢画的图案——五角星 ，其美感也是从数学而来的 。
我们可以找一张正五角星的，拿尺子量一量 ，算一算 。你将会得出一个惊人的结论：五角星上的每一条线段都符合点黄金分割。
而在自然界中 ，海星 、杨桃、茑萝等也都是完美的五角星形 。 生活中不缺乏数学，仔细观察，热爱数学 ，你也是数学家哦 。
7. 关于数学的小知识
负数的发现 人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。
比如 ，在记帐时有余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食 ，有时要记出粮食 。为了方便 ，人们就考虑了相反意义的数来表示 。
于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正 ，把亏钱 、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的 。
据史料记载 ，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念 ，掌握了正负数的运算法则 。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。
这些小竹棍叫做“算筹"算筹也可以用骨头和象牙来制作。 我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献 。
刘徽首先给出了正负数的定义 ，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之 。"意思是说 ，在计算过程中遇到具有相反意义的量 ，要用正数和负数来区分它们。
刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法 。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异"意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数 ，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数 ，用正摆的小棍表示正数 。
我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除 ，异名相益 ，正无入负之，负无入正之；其异名相除 ，同名相益 ，正无入正之，负无入负之。"这里的“名"就是“号" ，“除"就是“减" ，“相益" 、“相除"就是两数的绝对值“相加"、“相减"，“无"就是“零" 。
用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减 ，等于其绝对值相减 ，异号两数相减，等于其绝对值相加 。零减正数得负数，零减负数得正数。
异号两数相加 ，等于其绝对值相减 ，同号两数相加，等于其绝对值相加 。零加正数等于正数 ，零加负数等于负数 。
" 这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的 ，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。 用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在 。
现在一般用红色表示负数 ，报纸上登载某国经济上出现赤字 ，表明支出大于收入，财政上亏了钱 。 负数是正数的相反数。
在实际生活中 ，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42°C ，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷 。
在现今的中小学教材中 ，负数的引入 ，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数 。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。
而在古代数学中，负数常常是在代数方程的求解过程中产生的 。对古代巴比伦的代数研究发现 ，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念 ，即不用或未能发现负数根的概念 。
3世纪的希腊学者丢番图的著作中，也只给出了方程的正根。然而 ，在中国的传统数学中 ，已较早形成负数和相关的运算法则 。
除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元206年） 、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则 ，都与九章算术所说的完全一致 。特别值得一提的是 ，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。
负数在国外得到认识和被承认 ，较之中国要晚得多 。在印度 ，数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根 。
而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才首先认识和使用负数解决几何问题 。
与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性 。16 、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。
帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数 ，他说（-1）:1=1:(-1) ，那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理 。
英国数学家瓦里承认负数，同时认为负数小于零而大于无穷大（1655年） 。他对此解释到：因为a>0时 ，英国著名代数学家德·摩根 在1831年仍认为负数是虚构的。
他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁 ，其子29岁 。问何时父亲年龄将是儿子的二倍？"他列方程56+x=2(29+x)，并解得x=-2 。
他称此解是荒唐的。当然 ，欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了 。
随着19世纪整数理论基础的建立 ，负数在逻辑上的合理性才真正建立 。
1. 高中数学小知识点50个
高中数学小知识点50个 1.数学趣味小知识 简短的 20到50字左右
趣味数学小知识
数论部分：
1、没有最大的质数。欧几里得给出了优美而简单的证明 。
2、哥德巴赫猜想：任何一个偶数都能表示成两个质数之和 。陈景润的成果为：任何一个偶数都能表示成一个质数和不多于两个质数的乘积之和。
3 、费马大定理：x的n次方+y的n次方=z的n次方，n>2时没有整数解 。欧拉证明了3和4,1995年被英国数学家 安德鲁*怀尔斯 证明 。
拓扑学部分：
1 、多面体点面棱的关系：定点数+面数=棱数+2 ，笛卡尔提出 ，欧拉证明，也称欧拉定理。
2、欧拉定理推论：可能只有5种正多面体 ，正四面体 ，正八面体，正六面体 ，正二十面体 ，正十二面体。
3 、把空间翻过来，左手系的物体就能变成右手系的，通过克莱因瓶模拟 ，一节很好的头脑体操 ，
摘自： ，相信对你的学习会有帮助的 ，祝你成功！答案补充 一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲 ，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法 ，在方法的要求上略有提高 ，其中概率和微积分初步不考 。
二试 1 、平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容 。 补充要求：面积和面积方法。
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理 、托勒密定理 、西姆松定理 。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点 。
到三角形三顶点距离的平方和最小的点，重心。三角形内到三边距离之积最大的点 ，重心 。
几何不等式 。 简单的等周问题。
了解下述定理： 在周长一定的n边形的 *** 中 ，正n边形的面积最大 。 在周长一定的简单闭曲线的 *** 中，圆的面积最大 。
在面积一定的n边形的 *** 。
7.高一数学知识点 总结
*这是高中数学的全部公式* 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系： 商的关系： 平方关系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割 ，左正右余中间1 ”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积 。”
） 诱导公式（口诀：奇变偶不变 ，符号看象限 。） sin（-α）=-sinα cos（-α）=cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα sin（π/2-α）=cosα cos（π/2-α）=sinα tan（π/2-α）=cotα cot（π/2-α）=tanα sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα cot（π/2+α）=-tanα sin（π-α）=sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα （其中k∈Z） 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan（α+β）=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan（α-β）=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan（α/2） sinα=—————— 1+tan2（α/2） 1-tan2（α/2） cosα=—————— 1+tan2（α/2） 2tan（α/2） tanα=—————— 1-tan2（α/2） 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦 、余弦和正切公式 三倍角的正弦 、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin———·cos——— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos———·sin——— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos———·cos——— 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin———·sin——— 2 2 1 sinα ·cosβ=-[sin（α+β）+sin（α-β）] 2 1 cosα ·sinβ=-[sin（α+β）-sin（α-β）] 2 1 cosα ·cosβ=-[cos（α+β）+cos（α-β）] 2 1 sinα ·sinβ=— -[cos（α+β）-cos（α-β）] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式 *** 、函数 *** 简单逻辑 任一x∈A x∈B，记作A B A B,B A A=B A B={x|x∈A，且x∈B} A B={x|x∈A ，或x∈B} card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B) (1)命题 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q ，则 p (2)四种命题的关系 （3）A B,A是B成立的充分条件 B A,A是B成立的必要条件 A B,A是B成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 （1）定义域 、值域 、对应法则 （2）单调性 对于任意x1,x2∈D 若x1f(x2)，称f(x)在D上是减函数 （3）奇偶性 对于函数f(x)的定义域内的任一x ，若f(-x)=f(x) ，称f(x)是偶函数 若f(-x)=-f(x)，称f(x)是奇函数 （4）周期性 对于函数f(x)的定义域内的任一x ，若存在常数T ，使得f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数 （1）分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 （2）对数的性质和运算法则 loga(MN)=logaM+logaN logaMn=nlogaM(n∈R) 指数函数 对数函数 （1）y=ax(a>0,a≠1)叫指数函数 （2）x∈R,y>0 图象经过（0,1） a>1时 ，x>0,y>1;x0,01 a> 1时 ，y=ax是增函数 00,a≠1）叫对数函数 （2）x>0,y∈R 图象经过（1,0） a>1时，x>1,y>0;01,y0 a>1时 ，y=logax是增函数 00,a≠1） 同底型 logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0,a≠1) 换元型 f(ax)=0或f (logax)=0 数列 数列的基本概念 等差数列 （1）数列的通项公式an=f(n) (2)数列的递推公式 （3）数列的通项公式与前n项和的关系 an+1-an=d an=a1+(n-1)d a,A,b成等差 2A=a+b m+n=k+l am+an=ak+al 等比数列 常用求和公式 an=a1qn_1 a,G,b成等比 G2=ab m+n=k+l aman=akal 不等式 不等式的基本性质 重要不等式 a>b bb,b>c a>c a>b a+c>b+c a+b>c a>c-b a>b,c>d a+c>b+d a>b,c>0 ac>bc a>b,cb>0,c>d>0 acb>0 dn>bn(n∈Z,n>1) a>b>0 > (n∈Z,n>1) (a-b)2≥0 a,b∈R a2+b2≥2ab |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法 （1）要证明不等式a>b（或a0（或a-b0 ，要证a>b，只需证明 ， 要证a0,b2=c2-a2） 离心率 准线方程 焦半径|MF1|=ex0+a,|MF2|=ex0-a 抛物线y2=2px(p>0) 焦点F 准线方程 坐标轴的平移 这里（h,k）是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
1. *** 元素具有①确定性②互异性③无序性 2. *** 表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩图 ④数轴法 3. *** 的运算 ⑴ A∩（B∪C）=(A∩B)∪（A∩C） ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4. *** 的性质 ⑴n元 *** 的子集数：2n 真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2 高中数学概念总结 一、函数 1、若 *** A中有n 个元素 ，则 *** A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。 二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶 。
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