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【央视新闻客户端】

有趣的数学科普小知识如下：

一 、阿拉伯数字

阿拉伯数字是古代印度人发明的 ，后来传到阿拉伯
，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的 ，就把它们叫做“阿拉伯数字”
。因为流传了许多年，人们叫得顺口
，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。

二
、九九歌

九九歌就是我们现在使用的乘法口诀 。远在公元前的春秋战国时代 ，九九歌就已经被人们广泛使用
。在当时的许多著作中
，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一 ”起到“二二如四
”止，共36句 。因为是从“九九八十一”开始 ，所以取名九九歌
。

大约在公元五至十世纪间
，九九歌才扩充到“一一如一 ”。大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样 ，从“一一如一
”起到“九九八十一”止 。现在我国使用的乘法口诀有两种
，一种是45句的，通常称为“小九九 ”；还有一种是81句的 ，通常称为“大九九
”。

三 、莫比乌斯环

莫比乌斯环是一种拓扑学结构
，它只有一个面和一个边界
。可以用一根纸条扭转成180度后，两头再粘接起来 ，就形成了莫比乌斯环。

莫比乌斯环沿着中线剪开，第一次
，可以得到一个更大的环；第二次及以后，每次都会得到两个互相嵌套的环 。中间永远不会断开 ，这也是莫比乌斯环的神奇之处
。

四
、克莱因瓶

在1882年
，著名数学家菲利克斯·克莱因发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”：克莱因瓶。克莱因瓶就像是一个瓶子，但是它没有瓶底 ，它的瓶颈被拉长
，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起 。有趣的是 ，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去
，竟会得到两个莫比乌斯环
。

五、黄金分割

黄金分割提出者是毕达哥拉斯。

有一次，毕达哥拉斯路过铁匠作坊 ，被叮叮当当的打铁声迷住了 。为了揭开这些声音的秘密
，他测量了铁锤和铁砧的尺寸，发现它们存在着十分和谐的比例关系
。回家后 ，他取出一根线，分为两段
，反复比较，最后认定1:0.618的比例最为优美。这个比例被公认为是最能引起美感的比例 ，因此被称为黄金分割 。

物候—气候变化的感应器

物候现象是指受环境（气候 、水文和土壤等）影响而出现的以年为周期的自然现象
，包括各种植物的发芽
、展叶、开花 、叶变色、叶枯黄与脱落等现象，以及候鸟
、昆虫和其他动物的飞来、初鸣 、终鸣
、离去、冬眠等现象；还有一些水文气象现象 ，如初霜 、终霜
、结冰、消融 、初雪
、终雪等
。物候学就是研究上述季节性现象同环境的周期性变化之间的相互关系的科学
，是一本“生命脉搏 ”的教科书。自然物候变化是指示气候与自然环境变化的综合指标 。近年来，越来越多的研究倾向于用物候指标来指示气候变化。有一些物候学家甚至建立了相关的专业网站 ，如欧洲物候观测网（EPN
，The European Phenology Network）和英国物候观测网（UKPN，The United Kingdom Phenology Network）等
。

科学家早就注意到 ，植物物候作为气候变化对生态系统影响的感应器
，具有敏感、易于监测和理解的特点，是植被生产力与植被动态模拟的重要参数。掌握物候变化规律在预报农时 ，监测和保护生态环境，预测和鉴定气候变化趋势等方面具有重要的理论和现实意义 。生物因素和环境因素是影响物候期变化的两大主要因素
，不同植物种类 、不同的作用方式或者环境对物候期变化的影响也不同
。通常，环境因素对物候的影响比生物因素更显著 ，其中气温
、光照和水分是最主要的影响因子。植物物候对气候变化的响应在全球范围内均有研究
，其中在北半球欧洲地区的研究最多，结果显示植物的生长季对全球变化的响应趋势基本一致 ，主要表现在春季物候提前、秋季物候推迟
，生长季延长 。然而植物生殖物候受温度变化的响应则不尽相同，有些物种可以在低温下通过春化作用提前开花 ，但是也有研究表明植物的花期与它们在夏季温度到达最高值之前开花还是之后开花有关
，在这个时间点之前开花的时间提前，否则会推迟
。

动物物候的研究比植物物候要困难得多 ，也相对较少。大多数昆虫对全球气候变化所表现的反应大致相同
，一般会更快地度过幼虫阶段到达成虫期 。鸟类尤其是候鸟对于全球气候变化也有响应，在温度急剧变化的年份它们的迁徙 、产卵都会发生变化 ，由此也导致了整个生态系统食物链可能会发生改变
。一方面：气候变化（主要是全球变暖）可能会导致动植物物候期的改变，而这种改变并不一定是同步的
，所以就有可能出现“早起的鸟儿没虫吃”，早出现的虫子也可能吃不到自己本来的食物。另一方面 ，当气候变化到一定程度时
，动植物的丰富度可能会发生改变，如果其中一方骤然增加 ，尤其是作为消费者的动物数量突然增加或减少时
，必然打破他们原有的平衡，可能会对整个食物链甚至生态系统带来毁灭性的影响 。

总体而言 ，物候学无论在过去现在还是将来
，都会一直是全球变化方面研究的重要内容
。现有关于物候的研究中植物多于动物、木本多于草本
、热带多于温带，而对于动植物物候期改变所产生的生态后果的研究则更是少之又少 ，有待于依靠学者的努力去解决。

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